Задача 3

Это одна из моих любимых задач, она очень тесно связана с концепцией социального лесничества, потому что в основе её решения лежит один из многочисленных логических приёмов, необходимых для умения читать язык жизненных обстоятельств. Я постараюсь постепенно изложить те приёмы, которые доступны мне, но начнём с самого простого из неочевидных (очевидные я уже изложил в других статьях).

Задача 3

Друг напротив друга сидят два человека, каждому из которых дали карточку с написанным на ней числом. Каждый из них видит только число из своей карточки, но не видит, что написано в карточке другого. Они оба знают только такие факты об этих числах: эти числа целые, положительные и одно из них вдвое больше другого.

Между людьми возможен диалог. Разрешено либо сказать фразу «я не знаю твоего числа», либо правильно назвать число своего собеседника. Говорить можно только по очереди и только правду. Некий ведущий начинает игру и указывает на того, кто из двух людей начнёт первым (он выбирает случайно). Игра заканчивается, когда оба знают числа друг друга. Смысл игры не в том, чтобы ответить первым, нужно просто понять числа друг друга.

Могут ли они подобным диалогом узнать, какое у кого число? Если да, то как им это сделать? Постарайтесь найти такое решение (если оно есть), которое потребовало бы минимума шагов.

Решение

Решение

В основе решения лежит рефлексия как способность поставить себя на место другого, а также понимание того факта, что в словах любого человека присутствует не только то, что он хотел сказать, но и вся предыстория разговора. Важны не только слова, но и то, сколько раз и по какой причине человек был вынужден их произнести. Одна и та же фраза может означать совершенно разные вещи в зависимости от предшествующего контекста. Именно эти моменты я и имел в виду, когда сказал про один из логических приёмов, позволяющих правильно читать язык жизненных обстоятельств.

Итак, перед нами два человека. Обозначим буквой А того, кто начинает, а буквой Б его собеседника. Предположим, что у А число нечётное (например, 5), тогда у Б обязательно число чётное (10). Их разговор будет предельно коротким.

А: У тебя число 10.

Б: У тебя число 5.

Действительно, коль скоро 5 не делится на 2, у Б может быть только 10, а потому А, начинающий игру, обязан сказать правду и назвать число. Как только А назвал ответ, Б сразу же понимает какое число было у А. Ведь Б изначально думал, что у А может быть 5, а может быть 20. Но раз А назвал ответ сразу, то понятно, что он мог сделать это лишь если его число нечётное.

Второй вариант, наоборот, у А число 10, а у Б – 5:

А: Я не знаю твоего числа.

Б: У тебя число 10.

А: У тебя число 5.

Здесь логика та же, но только А изначально стоял на вилке «5-20» (не знал, какое из этих чисел у Б). Поэтому он передал ход Б, а тот назвал ответ, так как его число нечётное.

Пока всё просто, но давайте усложним задачу. Пусть у А число 14, а у Б — 28.

А: Я не знаю твоего числа.

Б: Я не знаю твоего числа.

А: Твоё число 28.

Б: Твоё число 14.

Почему так? Очень просто: Изначально А находился в вилке «7-28», а потому не знал точно, какое из этих двух чисел у Б. В свою очередь, Б находился на вилке «14-56», а потому тоже не знал, какое число у А, в чём и признался. Но благодаря этому признанию А сразу понял, что у Б не может быть числа 7, иначе он сразу назвал бы ответ, а раз так, то у Б может быть только 28, о чём и было сказано. Развернув логику с позиции А, Б сразу понимает, что раз А выбирал из вариантов «7-28» (только так он мог назвать ответ), то его число могло быть только 14.

Ещё усложним. Пусть у А число 24, а у Б — 12. Разговор будет таким:

А: Я не знаю твоего числа.

Б: Я не знаю твоего числа.

А: Я не знаю твоего числа.

Б: Твоё число 24.

А: Твоё число 12.

Логику вы должны понять теперь сами. Дам одну подсказку: изначально Б стоял на вилке «6-24». Но после второго ответа А о том, что тот не знает числа, Б сразу делает вывод, что 6 у А быть не может. Подумайте почему и завершите логику.

Задача решается для любой пары чисел с заданными свойствами, а число шагов напрямую зависит от того, сколько раз вы можете поделить числа на 2, пока они не станут нечётными. Каждым шагом мы как будто выполняем одно такое деление.

Размышления над темой

Понимание этой логики позволит вам начать более внимательно относиться не только к тому, что я пишу в своих статьях (как вы теперь знаете, за повторениями одной и той же мысли может скрываться смысл, отличающийся от повторяемой фразы), но и вообще видеть в разнообразии окружающих явлений больше смысла, чем кажется, когда смотришь на эти явления обособленно от их предыстории. Этот же навык необходим при чтении художественной литературы. Зачастую можно узнать из рассказа гораздо больше, чем имел в виду автор, используя ту же логику. Важно не только то, что говорят люди, но и то, почему они говорят именно так, что скрывается за их логикой и в рамках каких ограничений они находятся, из-за которых не могут сказать что-то иначе. Особенно важно понимать этот момент, выполняя политическую аналитику, когда влиятельные люди одной фразой говорят сразу две вещи: для толпы смысл фразы в одном, а для посвящённых эта фраза значит совершенно другое. Ведь согласитесь, выглядит странно: два человека друг напротив друга 100 раз повторили друг другу, что не знают о числах друг друга, и обывателю кажется, что решения нет, а потом вдруг называются эти числа… но вот только обыватель уже ушёл, ведь ему стало скучно, потому что ему всё понятно, а «тупые бездельники во власти» просто опять занимаются ерундой.

Поверьте, этот момент чрезвычайно важен для концепции социального лесничества. Как и все логически замкнутые друг на друга умозаключения, в замыкании которых рождается что-то новое (например, самоисполняющиеся пророчества, да и любая магия высокого порядка).

Не устаю по этому поводу повторять одно четверостишие (Омар Хайям):

Все, что видим мы, видимость только одна.
Далеко от поверхности моря до дна.
Полагай несущественным явное в мире,
Ибо тайная сущность вещей не видна.